在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4.则S13=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:40:30
为什么要a3+a7-a10=8,a11-a4=4相加呢？ a7要 乘以13踩是S13，请详细讲解哈 ，谢谢，不要 见怪，谢谢了 哈

因为等差，所以an=a1+(n-1)d

a3+a7-a10
=a1+2d+a1+6d-a1-9d
=a1-d=8
a11-a4
=a1+10d-a1-3d
=7d=4

相加后就是a1-d+7d=a1+6d=a7

因为是等差数列，奇数项的话，总和就是中间项乘以项数
如果偶数项的话，就是中间两项的平均项乘以项数
所以是a7*13

从等差公式的和公式来看的话
S13=(a1+a13)*13/2
=(a1+a1+12d)*13/2
=(2a1+12d)*13/2
=(a1+6d)*13
=a7*13

a3+a7-a10=8,
a11-a4=4
相加后得到(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12
a3+a11=a4+a10
a7=12
因为：(a1+a13)=(a2+a12)=(a3+a11)=(a4+a10)=(a5+a9)=(a6+a8)=2*a7
所以S13=(a1+a13)+(a2+a12)+(a3+a11)+(a4+a10)+(a5+a9)+(a6+a8)+a7
=12a7+a7=13a7=13*12=156